y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (2024)

y Achsenabschnitt einfach erklärt

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(00:13)

Manchmal wird nach dem Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit den Achsen gefragt. Dabei wird der Schnittpunkt mit der y Achse als y Achsenabschnitt oder Ordinatenabschnitt bezeichnet.

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (1)

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Das Besondere am y-Achsenabschnitt ist, dass die x-Koordinate immer 0 ist!

y Achsenabschnitt berechnen

Für eine beliebige Funktion f(x) entspricht der y Achsenabschnitt

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (2)

Um den y Achsenabschnitt einer Funktion f zu berechnen, setzt du also einfach 0 in die Funktion f ein.

Beispiel: Die Funktion y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (3) hat den y Achsenabschnitt bei y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (4).

y Achsenabschnitt berechnen: Lineare Funktionen

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(00:42)

Bei linearen Funktionen y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (5) liegt der y Achsenabschnitt immer bei

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (6)

Aber was machst du, wenn du den y Achsenabschnitt einer Geraden berechnen sollst, wenn du nur zwei Punkte gegeben hast, die auf der Geraden liegen?

Sind y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (7) und y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (8) zwei Punkte der linearen Funktion y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (9), so kannst du die x-Werte beider Punkte in die Funktion einsetzen. Du erhältst dann

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (10)

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (11)

Stellst du nun beide Gleichungen nach m um, bekommst du

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (12)

Nun kannst du die Gleichung nach y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (13) umstellen und erhältst somit den y Achsenabschnitt

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (14)

Beispiel 1

Nehmen wir an, du hast die Punkte y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (15) und y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (16) einer linearen Funktion y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (17) gegeben. Setzt du die x-Werte der Punkte in die Funktion ein, erhältst du

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (18)

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (19)

Nun stellst du beide Gleichungen nach m um. Dabei bekommst du

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (20)

Jetzt kannst du die Gleichung nach y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (21) umstellen und du erhältst mit

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (22)

den Schnittpunkt der Funktion mit der y Achse.

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (23)

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Beispiel 2

Hast du nun die lineare Funktion y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (24) gegeben, so lässt sich der Ordinatenabschnitt berechnen, indem du y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (25) einsetzt

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (26)

y Achsenabschnitt berechnen: Ganzrationale Funktionen

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(01:25)

Ganzrationale Funktionen sind Funktionen der Form

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (27)

Willst du von Polynomfunktionen den Ordinatenabschnitt berechnen, so musst du y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (28) in die Funktion einsetzen

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (29)

Das heißt, der Ordinatenabschnitt einer Polynomfunktion ist das konstante Glied y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (30) den du direkt aus der Funktionsgleichung ablesen kannst.

Hinweis: Das gilt natürlich auch für quadratische Funktionen, denn quadratische Funktionen sind Polynomfunktionen vom Grad 2.

Beispiel

Hast du zum Beispiel die Funktion y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (31) gegeben, so setzt du y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (32) ein und erhältst mit

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (33)

den y Achsenabschnitt der quadratischen Funktion.

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (34)

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Beispiel

Betrachte die Funktion

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (35)

Setzt du y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (36) in die Funktion ein, so erhältst du als y Achsenabschnitt

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (37)

Achtung:Eine gebrochenrationale Funktion y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (38) muss nicht unbedingt einen Schnittpunkt mit der y Achse haben. Ist der Nenner y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (39) für y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (40), dann ist die Funktion für y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (41) nicht definiert und hat somit keinen y-Achsenabschnitt.

y Achsenabschnitt berechnen: Exponentialfunktionen

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(02:49)

Exponentialfunktionensind Abbildungen der Form

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (42)

Setzt du x = 0 in f ein, so erhältst du

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (43)

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (44)

Der Ordinatenabschnitt einer Exponentialfunktion ist somit der Parameter a, den du auch direkt aus der Funktionsgleichung ablesen kannst.

Hinweis: Wenn du y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (45) setzt, dann hast du eine e Funktion. Hier gilt das Gleiche.

Beispiel

Wenn du die Funktion y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (46) betrachtest, dann siehst du, dass

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (47)

der Schnittpunkt mit der y Achse ist.

y Achsenabschnitt berechnen: ln-Funktionen

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(03:39)

Bei der ln Funktion musst du ein bisschen aufpassen. Denn die Definitionsmengedes natürlichen Logarithmus ist y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (48) und somit ist y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (49) für y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (50) nicht definiert und hat deshalb auch keinen y-Achsenabschnitt.

Ist aber die ln Funktion mit einer anderen Funktion verschachtelt, so ist es möglich, dass die Funktion einen Schnittpunkt mit der y Achse hat.

Beispiel

Du hast folgende Funktion gegeben

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (51)

Setzt du y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (52) ein, erhältst du

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (53)

und somit den y-Achsenabschnitt der Funktion.

y Achsenabschnitt berechnen: Aufgaben

Widmen wir uns nun ein paar Aufgaben, um das Thema besser zu verstehen.

Aufgabe 1: Ablesen des y Achsenabschnitts

Gib den y Achsenabschnitt der folgenden Funktionen an, ohne y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (54) einzusetzen.

a) y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (55)

b) y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (56)

c) y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (57)

d) y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (58)

e) y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (59)

f) y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (60)

Lösung: Aufgabe 1

a) Hier handelt es sich bei einer linearen Funktion, bei der du den y-Achsenabschnitt direkt ablesen kannst. Du schaust dir dabei an, welcher der Summanden konstant ist.

In dem Fall ist es y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (61)

b) In dem Fall kannst du den Ordinatenabschnitt nicht direkt ablesen. Dafür musst du den Term erst umschreiben

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (62)

Nun hast du eine quadratische Funktion gegeben bei der du den Schnittpunkt mit der y Achse y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (63) direkt ablesen kannst.

c) Die Funktion ist eine ganzrationale Funktion, das heißt du kannst den y Achsenabschnitt y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (64) einfach ablesen.

d) Diesmal kannst du den Ordinatenabschnitt nicht direkt sehen, denn dafür musst du den Term erstmal ausmultiplizieren. Damit ergibt sich

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (65)

Nun kannst du den y Achsenabschnitt y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (66) direkt ablesen.

e) Hier hast du eine Exponentialfunktion gegeben bei der du den y Achsenabschnitt y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (67) schnell ablesen kannst.

f) Nachdem du die Funktion in die ganzrationale Funktion

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (68)

umgeformt hast, siehst du sofort den Ordinatenabschnitt y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (69).

Aufgabe 2: y-Achsenabschnitt berechnen

Berechne den y Achsenabschnitt der folgenden Funktionen.

a) y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (70)

b) y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (71)

Lösung Aufgabe 2

a) Setze den Wert y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (72) in die Funktion f ein und erhalte

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (73)

als Schnittpunkt der Funktion mit der y Achse.

b) Wenn du y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (74) in die Funktion einsetzt, erhältst du

y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (75)

und somit den Ordinatenabschnitt der Funktion.

Schnittpunkt mit der y-Achse – kurz & knapp

Merk dir: An den Punkten, an denen deine Funktion f(x) die y-Achse schneidet, ist x = 0.

Deswegen gehst du in zwei Schritten vor, wenn du den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnen möchtest:

  1. Berechne y = f(0).
  2. Gib die Koordinaten des Schnittpunkts an: S(0 | y).

x Achsenabschnitt

Im Gegensatz zum y Achsenabschnitt, können bestimmte Funktionen auch einen oder mehrere Schnittpunkte mit der x Achse haben. Du berechnest den x Achsenabschnitt, indem du die Funktion y Achsenabschnitt berechnen • Erklärung, Beispiele (76) setzt und die Nullstellen berechnest. Damit du die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen problemlos bestimmen kannst, schau dir jetzt unbedingt unser Video zur Nullstellenberechnung an. Los gehts!

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